Archive for 二月 2009
重温微积分 – 多元篇(前奏)
咔咔, 之所以要来一个前奏, 是因为一般而言从一元想到二元再到三元对还是比较容易的, 但是一旦是4元, 5元, 到n元, 就有些难度了, 但是理解n维, 至少对它有些感觉(似乎高中的物理老师总是会说这句话), 对于理解多元微积分, 尤其是积分是非常有帮助的, 恰巧在瘾科技上看到一篇<瘾科学：十一分钟带你进入十次元的世界>, 其中的视频还是相当有趣的(尤其是那只乱爬的蚂蚁)，无奈听力有限，于是头脑一发热就照着文本做了一个字幕版了
http://www.youtube.com/watch?v=NNvHdCosX08
顺便好好的理解了一下作者表达的内容, 可以从1维想到10维还是比较开心的, 而且就多元微积分之前的思维训练而言是感觉蛮好哈, 写篇文章记录下来:
0维 : 一个点, 质点? 没长没宽没高没胸没脑什么都没…
1维 : 把2个点连起来(线) 有长度了
2维 : 平面 有长有宽了
3维 : 立体 有长有宽有高, 依然没胸没脑
4维 : 有点意思的东西开始了, 首先, 我们把前面3个维度变成一个点(0维), 加上这1个第4维, 就又回到了一条1维(0+1)的线, 最容易理解这条线的方式莫过于看作是时间线了, 如果三维的空间足以表述我们观察到的物质的宇宙, 那么加上第4维, 我们可以表述从宇宙开始到结束的整个历史
5维 : 在上面那条伪1维的线(时间线说到底是4维的), 再加一个”时间”维度–第5维, 我们得到的是这样的一个平面, 对于每一个三维的物体(在这个平面中是0维的点啦), 它们在第4维的时间点和第5维的相同时间点可以是不同的状态, 更加通俗的说, 某loli在有了第5维之后, 可以在一个世界中某时间是歌特loli, 在另一个世界中同样的时间是和风loli
6维 : 这里比较难了, 首先, 把前3维看成0维, 再加上2个时间维度, 得到的是一个平面, 但是这个平面不足以表达所有的可能发生的事件, 比如假设你非常喜欢眼睛娘, 然后你希望你没有这种萌点的女朋友变成眼睛娘, 于是你通过第5维瞬间从4维的时间点*中跳到你女朋友的童年, 然后给她一堆好看的漫画, 让她近视了, 再通过第5维瞬间回到4维的时间点她是眼睛娘的那个, 但是如果我们有第6维的话, 显然我们有一条捷径, 直接到那个她是眼睛娘的时间点去
承认这个例子有些囧，之所以存在第6维的原因是在5维的平面上, 所有的事情都是符合我们的逻辑的, 比如我们看到一个球下落, 我们会认为之后它注定要落在地板上而不是忽然消失, 我们不能穿墙而过 — 这样的逻辑, 但是不代表这样的事件在我们的物理规则下不会发生,看过<优雅的宇宙>大概会记得”量子”酒吧里的现象吧
到这里6维空间似乎又回到了一个”立体” 这个立体中的每一个点都是我们宇宙的某个时间的样子, 无穷的点便是我们宇宙的所有可能
7维 : 我们把前6维看成一个0维的点， 这个点包含了我们宇宙的所有可能， 但是对于那些与我们宇宙不同的宇宙，比如普朗克常数h不同，显然是完全不同的样子，于是把这些包含与我们不同的宇宙中所有可能性的点连起来，就是第7维了，这里，我们又回到了一条”线”
8维 : 一些更”糟糕”的宇宙, 不仅一些物理常量不同, 甚至基本物理则都不一样, 比如我们宇宙中力的表达式F=ma, 而在它们的之中居然是F=lolita^2, 更忧郁的是它们的那些常数我们根本就没见过, 它们可以自己构成一个7维线, 这样, 一对7维的先产生了, 8维, 又一个平面
9维 : 好吧, 彻底疯了, 那些完全可能被我们的知识解释的宇宙, 没有所谓物质和能量, 没有等式, 没有微积分(它们的学生好幸福), 什么都都不是我们知识体系中的东西, 它们构成了一个个宇宙平面, 这些平面里的宇宙没有一个是可以用我们的知识去理解的, 于是, 9维的世界 – 立体
10维 : 第十次元准确的说不是一个真正的次元, 只是一个把前面9个次元作为一个0次元的点看待的方式而已, 之所以这样看, 我觉得是因为后面作者说的: 我们找不到另外一个这样的点的(想象力的极限?), 所以这就是”最高”了(眼睛娘Loli最高?), 用比较学术的观点来看, 弦理论中的弦就是在10维空间中运动的, 所以也到此为止了, 但是! 显然M理论告诉我们有第11维,但是我们累了 >___<
*注 : 我们可以通过在高维度的运动来实现低维度中的”瞬间移动”, 准确的说是没有轨迹的移动, 比如在一个二次元世界的人看来, 突然从点(0,0)移动到(1,1)而没有什么痕迹(轨迹)是不可能的, 而如果我们可以在加一个第三次元,我们就可以在空间中中”飞”一段, 降落到(1,1) 在二次元世界的人看来, 就是瞬间移动了
弄明白这些的技巧在于, 充分利用我们非常理解三元世界这一点, 需要的时候把3n元看作点 
当然这样理解多元是有点不”数学”的, 于是补充2个比较数学(几何)的认识
